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O que são e para que servem os índices Cp e Cpk no CEP

A importância dos índices de capacidade na gestão da qualidade

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Entre as várias técnicas e ferramentas que envolvem o controle estatístico do processo (CEP), estão as cartas e gráficos de controle, que se aplicam com o intuito de detectar variações significativas, obter elementos para análise e identificação das causas para um processo estar fora do controle estatístico.

Existem dois tipos básicos de cartas de controle de qualidade: cartas por atributos e as cartas por variáveis. As cartas por atributos registram situações binárias do sistema, onde cada amostra é comparada com a especificação do projeto determinando; se está ou não dentro dos parâmetros. Já as cartas por variáveis representam a distribuição contínua das medições, buscando determinar o grau de aceitabilidade ou a não aceitabilidade do sistema de produção, estando as variáveis associadas a algum tipo de medição direta capturada do processo.

O controle de variáveis é realizado através de medidas das características de qualidade, permitindo na análise dos gráficos de controle determinar se o processo é estável ou apresenta variações extrínsecas. Para um processo ser considerado estatisticamente estável, espera-se a distribuição normal das medidas em torno da média. E se um processo é estável ou sob controle estatístico, considera-se que apresenta previsibilidade.

Alcançada a estabilidade, é possível quantificar sua capacidade através dos índices que, basicamente, verificam se o processo consegue atender ou não às especificações e limites de variação do projeto. Os índices de capacidade são aplicados no controle estatístico visando manter parâmetros restritos de qualidade na saída dos processos e, por fim, alcançar o aprimoramento destes.

As características de qualidade são abordadas de forma univariável ou multivariável, conforme as necessidades de parâmetros determinadas nas especificações de saída.

Os índices de capacidade Cp, Cpk, Cpm e Cpmk são os mais utilizados nas avaliações de única variável e permitem uma quantificação do desempenho dos processos, com valores estimados através de amostras obtidas do sistema de produção e calculados tendo como premissa uma curva de dados com distribuição normal em relação às caraterísticas específicas de qualidade.

O índice de capacidade potencial do processo (Cp) considera, a priori, que o processo está centrado no valor nominal da especificação do projeto. Em geral, é especificado da seguinte forma:

Onde,

LSE é o limite superior de especificação

LIE é o limite inferior de especificação

σ  é o desvio-padrão do processo

Este índice relaciona a variabilidade permitida com a variabilidade intrínseca do processo, ou seja, quanto maior for o valor de Cp, maior será a capacidade do processo em satisfazer os parâmetros do projeto, desde que a média esteja centrada no valor limite das especificações.

O índice Cp apresenta o intervalo entre a especificação de saída e a variabilidade intrínseca do processo, permitindo apenas uma referência quanto ao potencial do processo em produzir dentro de certo intervalo de variabilidade do projeto.

O fato do índice Cp ser apenas uma referência de viabilidade do processo para determinados parâmetros de produção implica que, para um valor de Cp, qualquer item da saída poderá estar fora das especificações do projeto, pois há dependência direta com a média nominal de variação do processo, exigindo a aplicação de outro índice, chamado Cpk, que mensura a distância da média do processo em relação às especificações do projeto.

Este índice pode ser apresentado da seguinte forma:

Onde,

LSE é o limite superior de especificação

LIE é o limite inferior de especificação

μ é a média do processo

σ é o desvio-padrão do processo

Para Cp = Cpk, o processo está centrado no valor nominal da especificação.

De forma complementar aos índices Cp e Cpk, temos os índices Cpm e Cpmk, que apresentam o intervalo entre a média do processo e o valor nominal da especificação.

O índice Cpm, pode ser expresso como:

Cpm = (LSE – LIE) / 6 √ (σ²  + ( μ – T)²)

LSE é o limite superior de especificação

LIE é o limite inferior de especificação

μ é a média do processo

σ é o desvio-padrão do processo

T é o valor nominal da especificação.

Numa maior variabilidade do processo, o índice Cpm tenderá a redução. Com este comportamento, servirá de forma satisfatória como referência da capacidade do processo nas situações de valores próximos à média nominal ou afastados desta.

Quanto ao índice Cpmk, o objetivo é verificar os pontos de maior proximidade entre a média do processo e os limites de especificação.

Vejamos:

Onde:

LSE é o limite superior de especificação

LIE é o limite inferior de especificação

μ é a média do processo

σ é o desvio-padrão do processo

T é o valor nominal da especificação

Em síntese, as avaliações da capacidade do processo permitem diferenciar o processo apenas estável e o processo ideal e, com isso, prever seu comportamento diante dos parâmetros determinados no projeto. Isso possibilita uma ação efetiva para eliminar as indesejáveis variações extrínsecas além de ajustar-se, de forma mais controlada, aos limites de saída. Ainda, se necessário, o acesso às informações confiáveis do potencial de fabricação permite alterar, de forma precisa, os sistemas e equipamentos até alcançar as especificações, otimizando a produtividade e ampliando a qualidade de produção final.

O sistema CEP-DA, desenvolvido pela Directa Automação, oferece, em tempo real, a verificação das cartas de controle, recurso fundamental para auxiliar na garantia da qualidade em análises online das tendências do processo.

Utilizando mais de trinta índices estatísticos, sendo onze de capacidade do processo e quatro de aderência da distribuição normal, o CEP-DA realiza, de forma imediata, uma completa análise de tendência através da verificação automática de desvios de processo, como a validação se os pontos estão fora dos limites, tendência crescente ou decrescente de pontos, etc.

A implantação do CEP-DA garante inúmeros benefícios, dentre os quais destacam-se a redução nas variações do processo e nas perdas de produção (refugo e/ou retrabalho), aumento nos níveis de garantia e qualidade, facilidade ao acesso e confiabilidade das informações. Um sistema completo e eficaz, que atende aos requisitos das principais normas de qualidade.

Saiba mais sobre esta e outras soluções da Directa Automação.

Texto revisado em 26/05/2020

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