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O que são os Índices Cp e Cpk no CEP e para que servem

Entenda os principais indicadores do CEP e como devem ser utilizados

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Entre as várias técnicas e ferramentas que envolvem o controle estatístico do processo (CEP), estão as cartas e gráficos de controle, que se aplicam com o objetivo de detectar variações significativas e fornecer elementos para análise e identificação das causas para um processo estar fora do controle estatístico.

Existem dois tipos básicos de cartas de controle de qualidade: cartas por atributos e as cartas por variáveis.  As cartas por atributos registram situações binárias do sistema, onde cada amostra é comparada com a especificação do projeto determinando; se está ou não dentro dos parâmetros. Já as cartas por variáveis representam a distribuição contínua das medições buscando determinar o grau de aceitabilidade ou a não aceitabilidade do sistema de produção, estando as variáveis associadas a algum tipo de medição direta capturada do processo.

O controle de variáveis é realizado através de medidas das características de qualidade, permitindo na análise dos gráficos de controle determinar se o processo é estável ou apresenta variações não-intrínsecas. Para um processo ser considerado estatisticamente estável, espera-se a distribuição normal das medidas em torno da média. E se um processo é estável ou sob controle estatístico, considera-se que apresenta previsibilidade.

Alcançada a estabilidade do processo, é possível quantificar sua capacidade através dos índices de capacidade que, basicamente, verificam se o processo consegue atender ou não, às especificações e limites de variação do projeto. Os índices de capacidade são aplicados no controle estatístico visando manter parâmetros restritos de qualidade na saída dos processos, e por fim, alcançar o aprimoramento destes.

As características de qualidade são abordadas de forma univariável ou multivariável, conforme as necessidades de parâmetros determinadas nas especificações de saída.

Os índices de capacidade Cp, Cpk, Cpm e Cpmk, são os mais utilizados nas avaliações de única variável, e são índices que permitem uma quantificação do desempenho dos processos, com valores estimados através de amostras obtidas do sistema de produção e calculados tendo como premissa uma curva de dados com distribuição normal em relação às caraterísticas específicas de qualidade.

O índice de capacidade potencial do processo (Cp), considera, a priori, que o processo está centrado no valor nominal da especificação do projeto.

Em geral, é especificado da seguinte forma:

                     Cp = (LSE -LIE) /  6σ

Onde,

– LSE é o limite superior de especificação

– LIE é o limite inferior de especificação

– σ  é o desvio-padrão do processo

Este índice relaciona a variabilidade permitida com a variabilidade intrínseca do processo, ou seja, quanto maior for o valor de Cp, maior será a capacidade do processo em satisfazer os parâmetros do projeto, desde que a média esteja centrada no valor limite das especificações.

 O índice Cp apresenta o intervalo entre a especificação de saída e a variabilidade intrínseca do processo. Permitindo apenas uma referência quanto ao potencial do processo em produzir dentro de certo intervalo de variabilidade do projeto.

O fato do índice Cp ser apenas uma referência de viabilidade do processo para determinados parâmetros de produção implica que para um valor de Cp, qualquer item da saída poderá estar fora das especificações do projeto, pois há dependência direta com a média nominal de variação do processo, exigindo a aplicação de outro índice, chamado Cpk, que mensura a distância da média do processo em relação às especificações do projeto.

Este índice pode ser apresentado da seguinte forma:

             Cpk = min [ (LSE -μ) /3σ , ( μ – LIE) / 3σ ]

Onde,

– LSE é o limite superior de especificação

– LIE é o limite inferior de especificação

– μ é a média do processo

– σ é o desvio-padrão do processo

Para Cp = Cpk, o processo está centrado no valor nominal da especificação.

De forma complementar aos índices Cp e Cpk, temos os índices Cpm e Cpmk, que apresentam o intervalo entre a média do processo e o valor nominal da especificação.

O índice Cpm, pode ser expresso como:

                Cpm = (LSE – LIE) / 6 √ (σ²  + ( μ – T)²)

– LSE é o limite superior de especificação

– LIE é o limite inferior de especificação

– μ é a média do processo

– σ é o desvio-padrão do processo

– T é o valor nominal da especificação.

Numa maior variabilidade do processo, o índice Cpm   tenderá a redução. Com esse comportamento, servirá de forma satisfatória como referência da capacidade do processo nas situações de valores próximos à média nominal ou afastados desta.

Quanto ao índice Cpmk, o objetivo é verificar os pontos de maior proximidade entre a média do processo e os limites de especificação.

Vejamos,

           Cpmk =min [(LSE -μ)/3√ σ²+(μ-T)²,(μ-LIE)/3√ σ²+(μ-T)² ]

 Onde,

– LSE é o limite superior de especificação

– LIE é o limite inferior de especificação

– μ é a média do processo

– σ é o desvio-padrão do processo

– T é o valor nominal da especificação

Em síntese, as avaliações da capacidade do processo permitem diferenciar o processo apenas estável do processo ideal, e com isso, prever seu comportamento diante os parâmetros determinados no projeto. Isso possibilita uma ação efetiva para eliminar as variações indesejáveis não-intrínsecas, além de ajustar-se de forma mais controlada aos limites de saída. Ainda, se necessário, o acesso a informações confiáveis do potencial de fabricação permite alterar de forma precisa os sistemas e equipamentos até alcançar as especificações, otimizando a produtividade e ampliando a qualidade de produção final.

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Referências:

  1. Aplicação do controle estatístico de processo na indústria farmacêutica
  2. Lima, A.A.N. ;  Lima, J.R. ; Silva, J.L. ; Alencar, J.R.B. ; Soares-Sobrinho, J.L. ; Lima, L.G. ; Rolim-Neto, P.J. * Laboratório de Tecnologia dos Medicamentos, LTM, Departamento de Ciências Farmacêuticas, Universidade Federal de Pernambuco, UFPE, Recife, PE, Brasil.
  3. Laboratório Farmacêutico do Estado de Pernambuco S/A, LAFEPE, Recife, PE, Brasil.
  4. Centro de Tecnologia, Escola de Química, Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. Recebido  01/11/06
  5.  Comparação dos índices de capacidade do processo para distribuições não-normais
  6. Patricia Ueda Gonçalez; Liane Werner
  7. Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção
  8. Universidade Federal do Rio Grande do Sul
  9. Gest. Prod., São Carlos, v. 16, n. 1, p. 121-132, jan.-mar. 2009

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